2024年9月26日 gebilaowang

对于a，b∈Z，如果有c∈Z，使得a=cb，称b整除a，记作（C）。 Ab/a Bb&a Cb|a Db^a

对于a，b∈Z，如果有c∈Z，使得a=cb，称b整除a，记作（C）。 Ab/a Bb&a Cb|a Db^a

兽锑厂湃毛惹推捌爆磕祟捞蘑

对于a，b∈Z，如果有c∈Z，使得a=cb，称b整除a，记作（C）。

Ab/a
Bb&a
Cb|a
Db^a

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相关试题

不属于整环的是（B）。

AZ[i]

BZ6

CZ

DZ2

在整数环中没有（A）。

A除法

B加法

C乘法

D减法

整数环是具有单位元的交换环。（正确）

整环是无零因子环。（正确）

整数环的结构（二）

能被3整除的数是（A）。

A102

B122

C92

D112

不能被5整除的数是（D）。

A220

B425

C115

D323

a与0 的一个最大公因数是（D）。

A2a

B1

C0

Da

整环具有的性质包括（ACD）。

A有单位元

B有零因子

C无零因子

D交换环

在整数环的整数中，0是不能作为被除数，不能够被整除的。（错误）

整除关系是等价关系。（错误）

整数环的结构（三）

gac(234，567)=（C）

A12

B6

C9

D3

对于a，b∈Z，如果有a=qb+r，d满足（B）时候是a与b的一个最大公因数。

Ad是q与r的一个最大公因数

Bd是b与r的一个最大公因数

Cd是b与q的一个最大公因数

Dd是a与r的一个最大公因数

若a=bq+r，则gac(a，b)=（C）。

Agac(b，q)

Bgac(a，r)

Cgac(b，r)

Dgac(a，q)

是0与0的一个最大公因数。（正确）

对于整数环，任意两个非0整数a，b一定具有最大公因数。（正确）

整数环的结构（四）

gcd(56，24)=（A）

A8

B2

C4

D1

如果d是被除数和除数的一个最大公因数也是（D）的一个最大公因数。

A除数和0

B余数和1

C被除数和余数

D除数和余数

对于整数环，任意两个非0整数a，b一定具有最大公因数可以用（C）。

A分解法

B列项相消法

C辗转相除法

D十字相乘法

计算两个数的最大公因子最有效的方法是带余除法。（错误）

用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。（错误）

整数环的结构（五）

若a，b∈Z，且不全为0，那么他们的最大公因数有（D）个。

A3

B5

C4

D2

若a与b互素，有（B）。

A(a，b)=a

B(a，b)=1

C(a，b)=b

D（a，b）=0

由b|ac及gac(a，b)=1有（C）。

Aa|c

Bb|a

Cb|c

Da|b

在Z中，若a|c，b|c，且(a，b)=1则可以a|bc.（错误）

任意两个非0的数不一定存在最大公因数。（错误）

整数环的结构（六）

p是素数，若p|ab，(p，a)=1可以推出（C）。

A(p，ab)=1

B(p，b)=1

Cp|b

Dp|a

若（a，c）=1，(b，c)=1则（ab，c）=（D）。

Ab

Bc

Ca

D1

对于任意a∈Z，若p为素数，那么（p，a）等于（A）。

A1或p

Bp

C1，a，pa

D1

所有大于1的素数所具有的公因数的个数都是相等的。（正确）

a与b互素的充要条件是存在u，v∈Z使得au+bv=1。（正确）

整数环的结构（七）

素数的特性之间的相互关系是（C）。

A单独关系

B不可逆

C等价关系

D不能单独运用

p与任意数a有（p，a）=1或p|a的关系，则p是（D）。

A复数

B实数

C整数

D素数

p不能分解成比p小的正整数的乘积，则p是（D）。

A复数

B实数

C整数

D素数

不是（BCD）。

A有理数

B无理数

C素数

D合数

p是素数则p的正因子只有P。（错误）

合数都能分解成有限个素数的乘积。（正确）

Zm的可逆元（一）

Z6的可逆元是（A）。

A1

B3

C2

D0

Z8中的零因子有（C）。

A1357

B5678

C2460

D1234

在Zm中，等价类a与m满足（A）时可逆。

A互素

B相反数

C互合

D不互素

Zm的每个元素是可逆元或者是零因子。（正确）

p是素数，则Zp一定是域。（正确）

Zm的可逆元（二）

不属于Z7的可逆元是（A）。

A7

B3

C5

D1

Z10的可逆元是（C）。

A10

B5

C7

D2

在Z91中等价类元素83的可逆元是（D）等价类。

A38

B19

C91

D34

Z91中，34是可逆元。（正确）

Z81中，9是可逆元。（错误）

模P剩余类域

任一数域的特征为（D）。

A1

B无穷

Ce

D0

在域错误中，e是单位元，对任意n，n为正整数都有ne不为0，则错误的特征是（D）。

A错误

Bp

C任意整数

D0

在域错误中，e是单位元，存在n，n为正整数使得ne=0成立的正整数n是（C）。

A合数

B偶数

C素数

D奇数

任一数域的特征都为0，Zp的特征都为素数p。（正确）

设域错误的单位元e，存在素数p使得pe=0。（正确）

域的特征（一）

域错误的特征为p，对于任一a∈错误，pa等于（D）。

Ap

Ba

C1

D0

Cpk=p(p-1)…(p-k-1)/k!，其中1

A

p

B

C

kp

D

特征为2的域是（A）。

AZ2

BZ5

CZ

DZ3

设域错误的特征为3，对任意的a，b∈错误，有（a+b）^2=a^2+b^2。（错误）

设域错误的特征为素数p，对任意的a，b∈错误，有（a+b）^p=a^p+b^p。（正确）

域的特征（二）

设p是素数，则（p-1）!≡（C）（modp）

A0

Bp

C-1

D1

^13≡（D）（mod13）

A67

B69

C66

D68

设p是素数，对于任一a∈Z ，ap模（B）和a同余。

A所有合数

BP

C所有素数

Da

设p是素数，则对于任意的整数a，有a^p≡a（modp）。（正确）

是素数。（错误）

中国剩余定理（一）

剩余定理是（D）人发明的。

A古埃及

B古罗马

C古希腊

D中国

中国古代求解一次同余式组的方法是（D）。

A中值定理

B儒歇定理

C韦达定理

D孙子定理

首先证明了一次同余数方程组的解法的是我国（A）的数学家。

A南宋

B三国

C汉朝

D唐朝

“韩信点兵”就是初等数论中的解同余式。（正确）

一次同余方程组在Z中是没有解的。（错误）

中国剩余定理（二）

n被3，5，11除的余数分别是1，3，3且n小于100，则n=（D）。

A56

B60

C54

D58

n被3，4，7除的余数分别是1，3，5且n小于200，则n=（B）。

A177

B187

C170

D180

最早给出一次同余方程组抽象算法的是（A）。

A秦九识

B孙武

C牛顿

D祖冲之

一个数除以5余3，除以3余2，除以4余1.求该数的最小值53。（正确）

欧拉在1743年，高斯在1801年分别也给出了同余方程组的解法。（正确）

欧拉函数（一）

Z3的可逆元个数是（A）。

A2

B0

C3

D1

Zp是一个域那么可以得到φ(p)等于（C）。

A1

Bp

Cp-1

D0

φ(m)等于（D）。

A集合{1，2…m-1}中奇数的整数的个数

B集合{1，2…m-1}中与m互为合数的整数的个数

C集合{1，2…m-1}中偶数的整数的个数

D集合{1，2…m-1}中与m互素的整数的个数

求取可逆元个数的函数φ(m)是高斯函数。（错误）

在Zm中，a是可逆元的充要条件是a与m互素。（正确）

欧拉函数（二）

φ(4)=（A）

A2

B4

C3

D1

当m为合数时，令m=24，那么φ(24)等于（C）。

A10

B7

C8

D2

设p为素数，r为正整数，Ω={1，2，3，…pr}中与pr不互为素数的整数个数有（D）个。

Ap

Br

Cpr

Dpr-1

φ(12)=φ(34)=φ(26)=φ(3)φ(4)=φ(2)φ(6)（错误）

设p是素数，则φ(p)=p。（错误）

欧拉函数（三）

φ(12)=（B）

A2

B4

C3

D1

φ(10)=（B）

A2

B4

C3

D1

Zm1*Zm2的笛卡尔积被称作是Zm1和Zm2的（B）。

A算术积

B直和

C集合

D平方积

φ(24)=φ(4)φ(6)（错误）

设m1，m2为素数，则Zm1*Zm2是一个具有单位元的交换环。（正确）

欧拉函数（四）

Φ(3)Φ(4)=（D）

AΦ(3)

BΦ(4)

CΦ(24)

DΦ(12)

Φ(7）=（D）

AΦ(1)Φ(6)

BΦ(2)Φ(5)

CΦ(3)Φ(4)

DΦ(2)Φ(9)

有序元素对相等的映射是一个（D）。

A散射

B不对等映射

C不完全映射

D单射

Φ(N)是欧拉函数，若N＞2，则Φ(N)必定是偶数。（正确）

Φ(4)=Φ(2)Φ(2)（错误）

欧拉函数（五）

a是Zm的可逆元的等价条件是（C）。

Aσ（a）是Zm的元素

Bσ（a）是Zm1的元素

Cσ（a）是Zm1，Zm2直和的可逆元

Dσ（a）是Zm2的元素

若映射σ既满足单射，又满足满射，那么它是（A）。

A双射

B不完全映射

C互补映射

D集体映射

单射在满足（D）时是满射。

A两集合元素不相等

B两集交集为空集

C两集合交集不为空集

D两集合元素个数相等

属于单射的是（A）。

Ax →2x + 1

Bx →x^3 − x

Cx → e^x

Dx → ln x

数学上可以分三类函数包括（ACD）。

A单射

B反射

C满射

D双射

对任一集合X，X上的恒等函数为单射的。（正确）

映射σ是满足乘法运算，即σ(xy)=σ(x)σ(y)。（正确）

欧拉函数（六）

根据欧拉方程的算法φ(1800)等于（A）。

A480

B1800

C180

D960

属于双射的是（A）。

Ax →2x + 1

Bx → cosx

Cx → e^x

Dx → x^2

不属于满射的是（B）。

Ax →2x + 1

Bx → x^2

Cx → x-1

Dx → x+1

既是单射又是满射的映射称为双射。（正确）

x → ln x不是单射。（错误）

环的同构（一）

环R与环S同构，若R是除环则S（A）。

A一定是除环

B不一定是除环

C可能是除环

D不可能是除环

环R与环S同构，若R是域则S（A）。

A一定是域

B不一定是域

C可能是域

D不可能是域

环R与环S同构，若R是整环则S（A）。

A一定是整环

B不一定是整环

C可能是整环

D不可能是整环

同构映射有保加法和除法的运算。（错误）

环R与环S同构，则RS在代数性质上完全一致。（正确）

环的同构（二）

Z7中4的平方根有几个（A）。

A2

B0

C3

D1

Z77中4的平方根有（B）个。

A2

B4

C3

D1

二次多项式x2-a在Zp中至多有（D）根。

A一个

B不存在

C无穷多个

D两个

在Z77中，6是没有平方根的。（正确）

Z7和Z11的直和，与Z77同构。（正确）

Z﹡m的结构（一）

Z12*=（B）

A{3，5，7，11}

B{1，5，7，11}

C{1，5，9，11}

D{1，2，5，7}

当群G满足（C）时，称群是一个交换群。

A减法交换律

B加法交换律

C乘法交换律

D除法交换律

非空集合G中定义了乘法运算，如有ea=ae=a对任意a∈G成立，则这样的e在G中有（B）。

A

无数个

B

有且只有1一个

C

个

D

无法确定

群具有的性质包括（ABC）。

A

结合律

B

有逆元

C

有单位元

D

分配律

在Z12*所有元素的逆元都是它本身。（正确）

Z12*是保加法运算。（错误）

Z﹡m的结构（二）

Z12*的阶为（B）。

A8

B4

C6

D2

若a∈Z9*，且为交换群，那么a的（C）次方等于单位元。

A任意次方

B3

C6

D1

Zm*的结构可以描述成（B）。

A阶为φ(m)的交换环

B阶为φ(m)的交换群

C阶为φ(m)的交换类

D阶为φ(m)的交换域

Z5关于剩余类的乘法构成一个群。（错误）

Zm*是一个交换群。（正确）

Z﹡m的结构（三）

Z9*中满足7n=e的最小正整数是（C）。

A4

B1

C3

D6

Z5*中2的阶是（B）。

A2

B4

C3

D1

Z5*中3的阶是（B）。

A2

B4

C3

D1

设G是n阶群，任意的a∈G，有a^n=e。（正确）

在整数加群Z中，每个元素都是无限阶。（错误）

对于a，b∈Z，如果有c∈Z，使得a=cb，称b整除a，记作（C）。Ab/aBb&aCb|aDb^a本门课程完整点击这里，查看数学的思维方式与创新超星尔雅学习通满分完整版章节测验 e1546相关试题不属于整环的是（B）。AZ[i]BZ6CZDZ2在整数环中没有（A）。A除法B加法C乘法D减法整数环是具有单位元的交换环。（正确）整环是无零因子环。（正确）整数环的结构（二）能被3整除的数是（A）。A102B122C92D112不能被5整除的数是（D）。A220B425C115D323a与0 的一个最大公因数是（D）。A2aB1C0Da整环具有的性质包括（ACD）。A有单位元B有零因子C无零因子D交换环在整数环的整数中，0是不能作为被除数，不能够被整除的。（错误）整除关系是等价关系。（错误）整数环的结构（三）gac(234，567)=（C）A12B6C9D3对于a，b∈Z，如果有a=qb+r，d满足（B）时候是a与b的一个最大公因数。Ad是q与r的一个最大公因数Bd是b与r的一个最大公因数Cd是b与q的一个最大公因数Dd是a与r的一个最大公因数若a=bq+r，则gac(a，b)=（C）。Agac(b，q)Bgac(a，r)Cgac(b，r)Dgac(a，q)是0与0的一个最大公因数。（正确）对于整数环，任意两个非0整数a，b一定具有最大公因数。（正确）整数环的结构（四）gcd(56，24)=（A）A8B2C4D1如果d是被除数和除数的一个最大公因数也是（D）的一个最大公因数。A除数和0B余数和1C被除数和余数D除数和余数对于整数环，任意两个非0整数a，b一定具有最大公因数可以用（C）。A分解法B列项相消法C辗转相除法D十字相乘法计算两个数的最大公因子最有效的方法是带余除法。（错误）用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。（错误）整数环的结构（五）若a，b∈Z，且不全为0，那么他们的最大公因数有（D）个。A3B5C4D2若a与b互素，有（B）。A(a，b)=aB(a，b)=1C(a，b)=bD（a，b）=0由b|ac及gac(a，b)=1有（C）。Aa|cBb|aCb|cDa|b在Z中，若a|c，b|c，且(a，b)=1则可以a|bc.（错误）任意两个非0的数不一定存在最大公因数。（错误）整数环的结构（六）p是素数，若p|ab，(p，a)=1可以推出（C）。A(p，ab)=1B(p，b)=1Cp|bDp|a若（a，c）=1，(b，c)=1则（ab，c）=（D）。AbBcCaD1对于任意a∈Z，若p为素数，那么（p，a）等于（A）。A1或pBpC1，a，paD1所有大于1的素数所具有的公因数的个数都是相等的。（正确）a与b互素的充要条件是存在u，v∈Z使得au+bv=1。（正确）整数环的结构（七）素数的特性之间的相互关系是（C）。A单独关系B不可逆C等价关系D不能单独运用p与任意数a有（p，a）=1或p|a的关系，则p是（D）。A复数B实数C整数D素数p不能分解成比p小的正整数的乘积，则p是（D）。A复数B实数C整数D素数不是（BCD）。 A有理数B无理数C素数D合数p是素数则p的正因子只有P。（错误）合数都能分解成有限个素数的乘积。（正确）Zm的可逆元（一）Z6的可逆元是（A）。A1B3C2D0Z8中的零因子有（C）。A1357B5678C2460D1234在Zm中，等价类a与m满足（A）时可逆。A互素B相反数C互合D不互素Zm的每个元素是可逆元或者是零因子。（正确）p是素数，则Zp一定是域。（正确）Zm的可逆元（二）不属于Z7的可逆元是（A）。A7B3C5D1Z10的可逆元是（C）。A10B5C7D2在Z91中等价类元素83的可逆元是（D）等价类。A38B19C91D34Z91中，34是可逆元。（正确）Z81中，9是可逆元。（错误）模P剩余类域任一数域的特征为（D）。A1B无穷CeD0在域错误中，e是单位元，对任意n，n为正整数都有ne不为0，则错误的特征是（D）。A错误BpC任意整数D0在域错误中，e是单位元，存在n，n为正整数使得ne=0成立的正整数n是（C）。A合数B偶数C素数D奇数任一数域的特征都为0，Zp的特征都为素数p。（正确）设域错误的单位元e，存在素数p使得pe=0。（正确）域的特征（一）域错误的特征为p，对于任一a∈错误，pa等于（D）。ApBaC1D0 Cpk=p(p-1)…(p-k-1)/k!，其中1Ap B Ckp D 特征为2的域是（A）。AZ2BZ5CZDZ3设域错误的特征为3，对任意的a，b∈错误，有（a+b）^2=a^2+b^2。（错误）设域错误的特征为素数p，对任意的a，b∈错误，有（a+b）^p=a^p+b^p。（正确）域的特征（二）设p是素数，则（p-1）!≡（C）（modp）A0BpC-1D1^13≡（D）（mod13） A67B69C66D68设p是素数，对于任一a∈Z ，ap模（B）和a同余。A所有合数BPC所有素数Da设p是素数，则对于任意的整数a，有a^p≡a（modp）。（正确）是素数。（错误）中国剩余定理（一）剩余定理是（D）人发明的。A古埃及B古罗马C古希腊D中国中国古代求解一次同余式组的方法是（D）。A中值定理B儒歇定理C韦达定理D孙子定理首先证明了一次同余数方程组的解法的是我国（A）的数学家。A南宋B三国C汉朝D唐朝“韩信点兵”就是初等数论中的解同余式。（正确）一次同余方程组在Z中是没有解的。（错误）中国剩余定理（二）n被3，5，11除的余数分别是1，3，3且n小于100，则n=（D）。A56B60C54D58n被3，4，7除的余数分别是1，3，5且n小于200，则n=（B）。A177B187C170D180最早给出一次同余方程组抽象算法的是（A）。A秦九识B孙武C牛顿D祖冲之一个数除以5余3，除以3余2，除以4余1.求该数的最小值53。（正确）欧拉在1743年，高斯在1801年分别也给出了同余方程组的解法。（正确）欧拉函数（一）Z3的可逆元个数是（A）。A2B0C3D1Zp是一个域那么可以得到φ(p)等于（C）。A1BpCp-1D0φ(m)等于（D）。A集合{1，2…m-1}中奇数的整数的个数B集合{1，2…m-1}中与m互为合数的整数的个数C集合{1，2…m-1}中偶数的整数的个数D集合{1，2…m-1}中与m互素的整数的个数求取可逆元个数的函数φ(m)是高斯函数。（错误）在Zm中，a是可逆元的充要条件是a与m互素。（正确）欧拉函数（二）φ(4)=（A）A2B4C3D1当m为合数时，令m=24，那么φ(24)等于（C）。A10B7C8D2设p为素数，r为正整数，Ω={1，2，3，…pr}中与pr不互为素数的整数个数有（D）个。ApBrCprDpr-1φ(12)=φ(3*4)=φ(2*6)=φ(3)*φ(4)=φ(2)*φ(6)（错误）设p是素数，则φ(p)=p。（错误）欧拉函数（三）φ(12)=（B）A2B4C3D1φ(10)=（B）A2B4C3D1Zm1*Zm2的笛卡尔积被称作是Zm1和Zm2的（B）。A算术积B直和C集合D平方积φ(24)=φ(4)φ(6)（错误）设m1，m2为素数，则Zm1*Zm2是一个具有单位元的交换环。（正确）欧拉函数（四）Φ(3)Φ(4)=（D）AΦ(3)BΦ(4)CΦ(24)DΦ(12)Φ(7）=（D）AΦ(1)Φ(6)BΦ(2)Φ(5)CΦ(3)Φ(4)DΦ(2)Φ(9)有序元素对相等的映射是一个（D）。A散射B不对等映射C不完全映射D单射Φ(N)是欧拉函数，若N＞2，则Φ(N)必定是偶数。（正确）Φ(4)=Φ(2)Φ(2)（错误）欧拉函数（五）a是Zm的可逆元的等价条件是（C）。Aσ（a）是Zm的元素Bσ（a）是Zm1的元素Cσ（a）是Zm1，Zm2直和的可逆元Dσ（a）是Zm2的元素若映射σ既满足单射，又满足满射，那么它是（A）。A双射B不完全映射C互补映射D集体映射单射在满足（D）时是满射。A两集合元素不相等B两集交集为空集C两集合交集不为空集D两集合元素个数相等属于单射的是（A）。Ax →2x + 1Bx →x^3 − xCx → e^xDx → ln x数学上可以分三类函数包括（ACD）。A单射B反射C满射D双射对任一集合X，X上的恒等函数为单射的。（正确）映射σ是满足乘法运算，即σ(xy)=σ(x)σ(y)。（正确）欧拉函数（六）根据欧拉方程的算法φ(1800)等于（A）。A480B1800C180D960属于双射的是（A）。Ax →2x + 1Bx → cosxCx → e^xDx → x^2不属于满射的是（B）。Ax →2x + 1Bx → x^2Cx → x-1Dx → x+1既是单射又是满射的映射称为双射。（正确）x → ln x不是单射。（错误）环的同构（一）环R与环S同构，若R是除环则S（A）。A一定是除环B不一定是除环C可能是除环D不可能是除环环R与环S同构，若R是域则S（A）。A一定是域B不一定是域C可能是域D不可能是域环R与环S同构，若R是整环则S（A）。A一定是整环B不一定是整环C可能是整环D不可能是整环同构映射有保加法和除法的运算。（错误）环R与环S同构，则RS在代数性质上完全一致。（正确）环的同构（二）Z7中4的平方根有几个（A）。A2B0C3D1Z77中4的平方根有（B）个。A2B4C3D1二次多项式x2-a在Zp中至多有（D）根。A一个B不存在C无穷多个D两个在Z77中，6是没有平方根的。（正确）Z7和Z11的直和，与Z77同构。（正确）Z﹡m的结构（一）Z12*=（B）A{3，5，7，11}B{1，5，7，11}C{1，5，9，11}D{1，2，5，7}当群G满足（C）时，称群是一个交换群。A减法交换律B加法交换律C乘法交换律D除法交换律非空集合G中定义了乘法运算，如有ea=ae=a对任意a∈G成立，则这样的e在G中有（B）。A无数个 B有且只有1一个 C个 D无法确定群具有的性质包括（ABC）。A结合律 B有逆元 C有单位元 D分配律在Z12*所有元素的逆元都是它本身。（正确）Z12*是保加法运算。（错误）Z﹡m的结构（二）Z12*的阶为（B）。A8B4C6D2若a∈Z9*，且为交换群，那么a的（C）次方等于单位元。A任意次方B3C6D1Zm*的结构可以描述成（B）。A阶为φ(m)的交换环B阶为φ(m)的交换群C阶为φ(m)的交换类D阶为φ(m)的交换域Z5关于剩余类的乘法构成一个群。（错误）Zm*是一个交换群。（正确）Z﹡m的结构（三）Z9*中满足7n=e的最小正整数是（C）。A4B1C3D6Z5*中2的阶是（B）。A2B4C3D1Z5*中3的阶是（B）。A2B4C3D1设G是n阶群，任意的a∈G，有a^n=e。（正确）在整数加群Z中，每个元素都是无限阶。（错误）

监盛卿仓河眠骚病廷皋蛊翠忻

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