2024年9月26日 gebilaowang 一个环没有单位元，其子环不可能有单位元。（错误） 一个环没有单位元，其子环不可能有单位元。（错误） 外吗哨棚队佰癌雀蛊擅棱亮暇 一个环没有单位元，其子环不可能有单位元。（错误） 本门课程完整答案：点击这里，查看 数学的思维方式与创新超星尔雅学习通答案满分完整版章节测验 e1546 相关试题 环的零因子是一个零元。（错误） 域的概念 不属于域的是（A）。 A(Z，+，·) B(C，+，·) C(R，+，·) D(Q，+，·) 设错误是一个有单位元（不为0）的交换环，如果错误的每个非零元都是可逆元，那么称错误是一个（B）。 A函数 B域 C积 D元 最小的数域是（A）。 A有理数域 B整数域 C实数域 D复数域 整环一定是域。（错误） 域必定是整环。（正确） 整数环的结构（一） 对于a，b∈Z，如果有c∈Z，使得a=cb，称b整除a，记作（C）。 Ab/a Bb&a Cb|a Db^a 不属于整环的是（B）。 AZ[i] BZ6 CZ DZ2 在整数环中没有（A）。 A除法 B加法 C乘法 D减法 整数环是具有单位元的交换环。（正确） 整环是无零因子环。（正确） 整数环的结构（二） 能被3整除的数是（A）。 A102 B122 C92 D112 不能被5整除的数是（D）。 A220 B425 C115 D323 a与0 的一个最大公因数是（D）。 A2a B1 C0 Da 整环具有的性质包括（ACD）。 A有单位元 B有零因子 C无零因子 D交换环 在整数环的整数中，0是不能作为被除数，不能够被整除的。（错误） 整除关系是等价关系。（错误） 整数环的结构（三） gac(234，567)=（C） A12 B6 C9 D3 对于a，b∈Z，如果有a=qb+r，d满足（B）时候是a与b的一个最大公因数。 Ad是q与r的一个最大公因数 Bd是b与r的一个最大公因数 Cd是b与q的一个最大公因数 Dd是a与r的一个最大公因数 若a=bq+r，则gac(a，b)=（C）。 Agac(b，q) Bgac(a，r) Cgac(b，r) Dgac(a，q) 是0与0的一个最大公因数。（正确） 对于整数环，任意两个非0整数a，b一定具有最大公因数。（正确） 整数环的结构（四） gcd(56，24)=（A） A8 B2 C4 D1 如果d是被除数和除数的一个最大公因数也是（D）的一个最大公因数。 A除数和0 B余数和1 C被除数和余数 D除数和余数 对于整数环，任意两个非0整数a，b一定具有最大公因数可以用（C）。 A分解法 B列项相消法 C辗转相除法 D十字相乘法 计算两个数的最大公因子最有效的方法是带余除法。（错误） 用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。（错误） 整数环的结构（五） 若a，b∈Z，且不全为0，那么他们的最大公因数有（D）个。 A3 B5 C4 D2 若a与b互素，有（B）。 A(a，b)=a B(a，b)=1 C(a，b)=b D（a，b）=0 由b|ac及gac(a，b)=1有（C）。 Aa|c Bb|a Cb|c Da|b 在Z中，若a|c，b|c，且(a，b)=1则可以a|bc.（错误） 任意两个非0的数不一定存在最大公因数。（错误） 整数环的结构（六） p是素数，若p|ab，(p，a)=1可以推出（C）。 A(p，ab)=1 B(p，b)=1 Cp|b Dp|a 若（a，c）=1，(b，c)=1则（ab，c）=（D）。 Ab Bc Ca D1 对于任意a∈Z，若p为素数，那么（p，a）等于（A）。 A1或p Bp C1，a，pa D1 所有大于1的素数所具有的公因数的个数都是相等的。（正确） a与b互素的充要条件是存在u，v∈Z使得au+bv=1。（正确） 整数环的结构（七） 素数的特性之间的相互关系是（C）。 A单独关系 B不可逆 C等价关系 D不能单独运用 p与任意数a有（p，a）=1或p|a的关系，则p是（D）。 A复数 B实数 C整数 D素数 p不能分解成比p小的正整数的乘积，则p是（D）。 A复数 B实数 C整数 D素数 不是（BCD）。 A有理数 B无理数 C素数 D合数 p是素数则p的正因子只有P。（错误） 合数都能分解成有限个素数的乘积。（正确） Zm的可逆元（一） Z6的可逆元是（A）。 A1 B3 C2 D0 Z8中的零因子有（C）。 A1357 B5678 C2460 D1234 在Zm中，等价类a与m满足（A）时可逆。 A互素 B相反数 C互合 D不互素 Zm的每个元素是可逆元或者是零因子。（正确） p是素数，则Zp一定是域。（正确） Zm的可逆元（二） 不属于Z7的可逆元是（A）。 A7 B3 C5 D1 Z10的可逆元是（C）。 A10 B5 C7 D2 在Z91中等价类元素83的可逆元是（D）等价类。 A38 B19 C91 D34 Z91中，34是可逆元。（正确） Z81中，9是可逆元。（错误） 模P剩余类域 任一数域的特征为（D）。 A1 B无穷 Ce D0 在域错误中，e是单位元，对任意n，n为正整数都有ne不为0，则错误的特征是（D）。 A错误 Bp C任意整数 D0 在域错误中，e是单位元，存在n，n为正整数使得ne=0成立的正整数n是（C）。 A合数 B偶数 C素数 D奇数 任一数域的特征都为0，Zp的特征都为素数p。（正确） 设域错误的单位元e，存在素数p使得pe=0。（正确） 域的特征（一） 域错误的特征为p，对于任一a∈错误，pa等于（D）。 Ap Ba C1 D0 Cpk=p(p-1)…(p-k-1)/k!，其中1 A p B C kp D 特征为2的域是（A）。 AZ2 BZ5 CZ DZ3 设域错误的特征为3，对任意的a，b∈错误，有（a+b）^2=a^2+b^2。（错误） 设域错误的特征为素数p，对任意的a，b∈错误，有（a+b）^p=a^p+b^p。（正确） 域的特征（二） 设p是素数，则（p-1）!≡（C）（modp） A0 Bp C-1 D1 ^13≡（D）（mod13） A67 B69 C66 D68 设p是素数，对于任一a∈Z ，ap模（B）和a同余。 A所有合数 BP C所有素数 Da 设p是素数，则对于任意的整数a，有a^p≡a（modp）。（正确） 是素数。（错误） 中国剩余定理（一） 剩余定理是（D）人发明的。 A古埃及 B古罗马 C古希腊 D中国 中国古代求解一次同余式组的方法是（D）。 A中值定理 B儒歇定理 C韦达定理 D孙子定理 首先证明了一次同余数方程组的解法的是我国（A）的数学家。 A南宋 B三国 C汉朝 D唐朝 “韩信点兵”就是初等数论中的解同余式。（正确） 一次同余方程组在Z中是没有解的。（错误） 中国剩余定理（二） n被3，5，11除的余数分别是1，3，3且n小于100，则n=（D）。 A56 B60 C54 D58 n被3，4，7除的余数分别是1，3，5且n小于200，则n=（B）。 A177 B187 C170 D180 最早给出一次同余方程组抽象算法的是（A）。 A秦九识 B孙武 C牛顿 D祖冲之 一个数除以5余3，除以3余2，除以4余1.求该数的最小值53。（正确） 欧拉在1743年，高斯在1801年分别也给出了同余方程组的解法。（正确） 欧拉函数（一） Z3的可逆元个数是（A）。 A2 B0 C3 D1 Zp是一个域那么可以得到φ(p)等于（C）。 A1 Bp Cp-1 D0 φ(m)等于（D）。 A集合{1，2…m-1}中奇数的整数的个数 B集合{1，2…m-1}中与m互为合数的整数的个数 C集合{1，2…m-1}中偶数的整数的个数 D集合{1，2…m-1}中与m互素的整数的个数 求取可逆元个数的函数φ(m)是高斯函数。（错误） 在Zm中，a是可逆元的充要条件是a与m互素。（正确） 欧拉函数（二） φ(4)=（A） A2 B4 C3 D1 当m为合数时，令m=24，那么φ(24)等于（C）。 A10 B7 C8 D2 设p为素数，r为正整数，Ω={1，2，3，…pr}中与pr不互为素数的整数个数有（D）个。 Ap Br Cpr Dpr-1 φ(12)=φ(3*4)=φ(2*6)=φ(3)*φ(4)=φ(2)*φ(6)（错误） 设p是素数，则φ(p)=p。（错误） 欧拉函数（三） φ(12)=（B） A2 B4 C3 D1 φ(10)=（B） A2 B4 C3 D1 Zm1*Zm2的笛卡尔积被称作是Zm1和Zm2的（B）。 A算术积 B直和 C集合 D平方积 φ(24)=φ(4)φ(6)（错误） 设m1，m2为素数，则Zm1*Zm2是一个具有单位元的交换环。（正确） 欧拉函数（四） Φ(3)Φ(4)=（D） AΦ(3) BΦ(4) CΦ(24) DΦ(12) Φ(7）=（D） AΦ(1)Φ(6) BΦ(2)Φ(5) CΦ(3)Φ(4) DΦ(2)Φ(9) 有序元素对相等的映射是一个（D）。 A散射 B不对等映射 C不完全映射 D单射 Φ(N)是欧拉函数，若N＞2，则Φ(N)必定是偶数。（正确） Φ(4)=Φ(2)Φ(2)（错误） 欧拉函数（五） a是Zm的可逆元的等价条件是（C）。 Aσ（a）是Zm的元素 Bσ（a）是Zm1的元素 Cσ（a）是Zm1，Zm2直和的可逆元 Dσ（a）是Zm2的元素 若映射σ既满足单射，又满足满射，那么它是（A）。 A双射 B不完全映射 C互补映射 D集体映射 单射在满足（D）时是满射。 A两集合元素不相等 B两集交集为空集 C两集合交集不为空集 D两集合元素个数相等 属于单射的是（A）。 Ax →2x + 1 Bx →x^3 − x Cx → e^x Dx → ln x 数学上可以分三类函数包括（ACD）。 A单射 B反射 C满射 D双射 对任一集合X，X上的恒等函数为单射的。（正确） 映射σ是满足乘法运算，即σ(xy)=σ(x)σ(y)。（正确） 欧拉函数（六） 根据欧拉方程的算法φ(1800)等于（A）。 A480 B1800 C180 D960 属于双射的是（A）。 Ax →2x + 1 Bx → cosx Cx → e^x Dx → x^2 不属于满射的是（B）。 Ax →2x + 1 Bx → x^2 Cx → x-1 Dx → x+1 既是单射又是满射的映射称为双射。（正确） x → ln x不是单射。（错误） 环的同构（一） 环R与环S同构，若R是除环则S（A）。 A一定是除环 B不一定是除环 C可能是除环 D不可能是除环 环R与环S同构，若R是域则S（A）。 A一定是域 B不一定是域 C可能是域 D不可能是域 环R与环S同构，若R是整环则S（A）。 A一定是整环 B不一定是整环 C可能是整环 D不可能是整环 同构映射有保加法和除法的运算。（错误） 环R与环S同构，则RS在代数性质上完全一致。（正确） 环的同构（二） Z7中4的平方根有几个（A）。 A2 B0 C3 D1 Z77中4的平方根有（B）个。 A2 B4 C3 D1 二次多项式x2-a在Zp中至多有（D）根。 A一个 B不存在 C无穷多个 D两个 在Z77中，6是没有平方根的。（正确） Z7和Z11的直和，与Z77同构。（正确） Z﹡m的结构（一） Z12*=（B） A{3，5，7，11} B{1，5，7，11} C{1，5，9，11} D{1，2，5，7} 当群G满足（C）时，称群是一个交换群。 A减法交换律 B加法交换律 C乘法交换律 D除法交换律 非空集合G中定义了乘法运算，如有ea=ae=a对任意a∈G成立，则这样的e在G中有（B）。 A 无数个 B 有且只有1一个 C 个 D 无法确定 群具有的性质包括（ABC）。 A 结合律 B 有逆元 C 有单位元 D 分配律 在Z12*所有元素的逆元都是它本身。（正确） Z12*是保加法运算。（错误） Z﹡m的结构（二） Z12*的阶为（B）。 A8 B4 C6 D2 若a∈Z9*，且为交换群，那么a的（C）次方等于单位元。 A任意次方 B3 C6 D1 Zm*的结构可以描述成（B）。 A阶为φ(m)的交换环 B阶为φ(m)的交换群 C阶为φ(m)的交换类 D阶为φ(m)的交换域 Z5关于剩余类的乘法构成一个群。（错误） Zm*是一个交换群。（正确） Z﹡m的结构（三） Z9*中满足7n=e的最小正整数是（C）。 A4 B1 C3 D6 Z5*中2的阶是（B）。 A2 B4 C3 D1 Z5*中3的阶是（B）。 A2 B4 C3 D1 设G是n阶群，任意的a∈G，有a^n=e。（正确） 在整数加群Z中，每个元素都是无限阶。（错误） 一个环没有单位元，其子环不可能有单位元。（错误）本门课程完整 点击这里，查看 数学的思维方式与创新超星尔雅学习通 满分完整版章节测验 e1546相关试题环的零因子是一个零元。（错误）域的概念 不属于域的是（A）。A(Z，+，·)B(C，+，·)C(R，+，·)D(Q，+，·)设错误是一个有单位元（不为0）的交换环，如果错误的每个非零元都是可逆元，那么称错误是一个（B）。A函数B域C积D元 最小的数域是（A）。A有理数域B整数域C实数域D复数域整环一定是域。（错误）域必定是整环。（正确）整数环的结构（一）对于a，b∈Z，如果有c∈Z，使得a=cb，称b整除a，记作（C）。Ab/aBb&aCb|aDb^a不属于整环的是（B）。AZ[i]BZ6CZDZ2在整数环中没有（A）。A除法B加法C乘法D减法整数环是具有单位元的交换环。（正确）整环是无零因子环。（正确）整数环的结构（二）能被3整除的数是（A）。A102B122C92D112不能被5整除的数是（D）。A220B425C115D323a与0 的一个最大公因数是（D）。A2aB1C0Da整环具有的性质包括（ACD）。A有单位元B有零因子C无零因子D交换环在整数环的整数中，0是不能作为被除数，不能够被整除的。（错误）整除关系是等价关系。（错误）整数环的结构（三）gac(234，567)=（C）A12B6C9D3对于a，b∈Z，如果有a=qb+r，d满足（B）时候是a与b的一个最大公因数。Ad是q与r的一个最大公因数Bd是b与r的一个最大公因数Cd是b与q的一个最大公因数Dd是a与r的一个最大公因数若a=bq+r，则gac(a，b)=（C）。Agac(b，q)Bgac(a，r)Cgac(b，r)Dgac(a，q)是0与0的一个最大公因数。（正确）对于整数环，任意两个非0整数a，b一定具有最大公因数。（正确）整数环的结构（四）gcd(56，24)=（A）A8B2C4D1如果d是被除数和除数的一个最大公因数也是（D）的一个最大公因数。A除数和0B余数和1C被除数和余数D除数和余数对于整数环，任意两个非0整数a，b一定具有最大公因数可以用（C）。A分解法B列项相消法C辗转相除法D十字相乘法计算两个数的最大公因子最有效的方法是带余除法。（错误）用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。（错误）整数环的结构（五）若a，b∈Z，且不全为0，那么他们的最大公因数有（D）个。A3B5C4D2若a与b互素，有（B）。A(a，b)=aB(a，b)=1C(a，b)=bD（a，b）=0由b|ac及gac(a，b)=1有（C）。Aa|cBb|aCb|cDa|b在Z中，若a|c，b|c，且(a，b)=1则可以a|bc.（错误）任意两个非0的数不一定存在最大公因数。（错误）整数环的结构（六）p是素数，若p|ab，(p，a)=1可以推出（C）。A(p，ab)=1B(p，b)=1Cp|bDp|a若（a，c）=1，(b，c)=1则（ab，c）=（D）。AbBcCaD1对于任意a∈Z，若p为素数，那么（p，a）等于（A）。A1或pBpC1，a，paD1所有大于1的素数所具有的公因数的个数都是相等的。（正确）a与b互素的充要条件是存在u，v∈Z使得au+bv=1。（正确）整数环的结构（七）素数的特性之间的相互关系是（C）。A单独关系B不可逆C等价关系D不能单独运用p与任意数a有（p，a）=1或p|a的关系，则p是（D）。A复数B实数C整数D素数p不能分解成比p小的正整数的乘积，则p是（D）。A复数B实数C整数D素数不是（BCD）。 A有理数B无理数C素数D合数p是素数则p的正因子只有P。（错误）合数都能分解成有限个素数的乘积。（正确）Zm的可逆元（一）Z6的可逆元是（A）。A1B3C2D0Z8中的零因子有（C）。A1357B5678C2460D1234在Zm中，等价类a与m满足（A）时可逆。A互素B相反数C互合D不互素Zm的每个元素是可逆元或者是零因子。（正确）p是素数，则Zp一定是域。（正确）Zm的可逆元（二）不属于Z7的可逆元是（A）。A7B3C5D1Z10的可逆元是（C）。A10B5C7D2在Z91中等价类元素83的可逆元是（D）等价类。A38B19C91D34Z91中，34是可逆元。（正确）Z81中，9是可逆元。（错误）模P剩余类域任一数域的特征为（D）。A1B无穷CeD0在域错误中，e是单位元，对任意n，n为正整数都有ne不为0，则错误的特征是（D）。A错误BpC任意整数D0在域错误中，e是单位元，存在n，n为正整数使得ne=0成立的正整数n是（C）。A合数B偶数C素数D奇数任一数域的特征都为0，Zp的特征都为素数p。（正确）设域错误的单位元e，存在素数p使得pe=0。（正确）域的特征（一）域错误的特征为p，对于任一a∈错误，pa等于（D）。ApBaC1D0 Cpk=p(p-1)…(p-k-1)/k!，其中1Ap B Ckp D 特征为2的域是（A）。AZ2BZ5CZDZ3设域错误的特征为3，对任意的a，b∈错误，有（a+b）^2=a^2+b^2。（错误）设域错误的特征为素数p，对任意的a，b∈错误，有（a+b）^p=a^p+b^p。（正确）域的特征（二）设p是素数，则（p-1）!≡（C）（modp）A0BpC-1D1^13≡（D）（mod13） A67B69C66D68设p是素数，对于任一a∈Z ，ap模（B）和a同余。A所有合数BPC所有素数Da设p是素数，则对于任意的整数a，有a^p≡a（modp）。（正确）是素数。（错误） 中国剩余定理（一）剩余定理是（D）人发明的。A古埃及B古罗马C古希腊D中国中国古代求解一次同余式组的方法是（D）。A中值定理B儒歇定理C韦达定理D孙子定理首先证明了一次同余数方程组的解法的是我国（A）的数学家。A南宋B三国C汉朝D唐朝“韩信点兵”就是初等数论中的解同余式。（正确）一次同余方程组在Z中是没有解的。（错误）中国剩余定理（二）n被3，5，11除的余数分别是1，3，3且n小于100，则n=（D）。A56B60C54D58n被3，4，7除的余数分别是1，3，5且n小于200，则n=（B）。A177B187C170D180最早给出一次同余方程组抽象算法的是（A）。A秦九识B孙武C牛顿D祖冲之一个数除以5余3，除以3余2，除以4余1.求该数的最小值53。（正确）欧拉在1743年，高斯在1801年分别也给出了同余方程组的解法。（正确）欧拉函数（一）Z3的可逆元个数是（A）。A2B0C3D1Zp是一个域那么可以得到φ(p)等于（C）。A1BpCp-1D0φ(m)等于（D）。A集合{1，2…m-1}中奇数的整数的个数B集合{1，2…m-1}中与m互为合数的整数的个数C集合{1，2…m-1}中偶数的整数的个数D集合{1，2…m-1}中与m互素的整数的个数求取可逆元个数的函数φ(m)是高斯函数。（错误）在Zm中，a是可逆元的充要条件是a与m互素。（正确）欧拉函数（二）φ(4)=（A）A2B4C3D1当m为合数时，令m=24，那么φ(24)等于（C）。A10B7C8D2设p为素数，r为正整数，Ω={1，2，3，…pr}中与pr不互为素数的整数个数有（D）个。ApBrCprDpr-1φ(12)=φ(3*4)=φ(2*6)=φ(3)*φ(4)=φ(2)*φ(6)（错误）设p是素数，则φ(p)=p。（错误）欧拉函数（三）φ(12)=（B）A2B4C3D1φ(10)=（B）A2B4C3D1Zm1*Zm2的笛卡尔积被称作是Zm1和Zm2的（B）。A算术积B直和C集合D平方积φ(24)=φ(4)φ(6)（错误）设m1，m2为素数，则Zm1*Zm2是一个具有单位元的交换环。（正确）欧拉函数（四）Φ(3)Φ(4)=（D）AΦ(3)BΦ(4)CΦ(24)DΦ(12)Φ(7）=（D）AΦ(1)Φ(6)BΦ(2)Φ(5)CΦ(3)Φ(4)DΦ(2)Φ(9)有序元素对相等的映射是一个（D）。A散射B不对等映射C不完全映射D单射Φ(N)是欧拉函数，若N＞2，则Φ(N)必定是偶数。（正确）Φ(4)=Φ(2)Φ(2)（错误）欧拉函数（五）a是Zm的可逆元的等价条件是（C）。Aσ（a）是Zm的元素Bσ（a）是Zm1的元素Cσ（a）是Zm1，Zm2直和的可逆元Dσ（a）是Zm2的元素若映射σ既满足单射，又满足满射，那么它是（A）。A双射B不完全映射C互补映射D集体映射单射在满足（D）时是满射。A两集合元素不相等B两集交集为空集C两集合交集不为空集D两集合元素个数相等属于单射的是（A）。Ax →2x + 1Bx →x^3 − xCx → e^xDx → ln x数学上可以分三类函数包括（ACD）。A单射B反射C满射D双射对任一集合X，X上的恒等函数为单射的。（正确）映射σ是满足乘法运算，即σ(xy)=σ(x)σ(y)。（正确）欧拉函数（六）根据欧拉方程的算法φ(1800)等于（A）。A480B1800C180D960属于双射的是（A）。Ax →2x + 1Bx → cosxCx → e^xDx → x^2不属于满射的是（B）。Ax →2x + 1Bx → x^2Cx → x-1Dx → x+1既是单射又是满射的映射称为双射。（正确）x → ln x不是单射。（错误）环的同构（一）环R与环S同构，若R是除环则S（A）。A一定是除环B不一定是除环C可能是除环D不可能是除环环R与环S同构，若R是域则S（A）。A一定是域B不一定是域C可能是域D不可能是域环R与环S同构，若R是整环则S（A）。A一定是整环B不一定是整环C可能是整环D不可能是整环同构映射有保加法和除法的运算。（错误）环R与环S同构，则RS在代数性质上完全一致。（正确）环的同构（二）Z7中4的平方根有几个（A）。A2B0C3D1Z77中4的平方根有（B）个。A2B4C3D1二次多项式x2-a在Zp中至多有（D）根。A一个B不存在C无穷多个D两个在Z77中，6是没有平方根的。（正确）Z7和Z11的直和，与Z77同构。（正确）Z﹡m的结构（一）Z12*=（B）A{3，5，7，11}B{1，5，7，11}C{1，5，9，11}D{1，2，5，7}当群G满足（C）时，称群是一个交换群。A减法交换律B加法交换律C乘法交换律D除法交换律 非空集合G中定义了乘法运算，如有ea=ae=a对任意a∈G成立，则这样的e在G中有（B）。A无数个 B有且只有1一个 C个 D无法确定 群具有的性质包括（ABC）。A结合律 B有逆元 C有单位元 D分配律 在Z12*所有元素的逆元都是它本身。（正确）Z12*是保加法运算。（错误）Z﹡m的结构（二）Z12*的阶为（B）。A8B4C6D2若a∈Z9*，且为交换群，那么a的（C）次方等于单位元。A任意次方B3C6D1Zm*的结构可以描述成（B）。A阶为φ(m)的交换环B阶为φ(m)的交换群C阶为φ(m)的交换类D阶为φ(m)的交换域Z5关于剩余类的乘法构成一个群。（错误）Zm*是一个交换群。（正确）Z﹡m的结构（三）Z9*中满足7n=e的最小正整数是（C）。A4B1C3D6Z5*中2的阶是（B）。A2B4C3D1Z5*中3的阶是（B）。A2B4C3D1设G是n阶群，任意的a∈G，有a^n=e。（正确）在整数加群Z中，每个元素都是无限阶。（错误） 僚墙翔钳崩慌漏逞被戮霞荆蚂